Overtoom

Opdracht 4 — L-system

Experiment met een Mondriaan

Ik heb een willekeurige Mondriaans raamwerk gekozen, waarmee ik via de java-applet een klein beetje te gaan experimenteren. Ik heb een formule om gesteld die bij benadering een beeld geeft van het raamwerk van Mondriaan.

Formule: f = fffff+ffffffff+fffff+ffffffff+ff+ffffffff-f-ffffffff+f+ffffffff-f-f-fffff+ff+fffff-f-fffff+ff+fffff+f+ff-fff-ff

Dit is een simpele formule die als een doorgetrokken lijn het raamwerk tekent. Nu is het tijd om hiermee te experimenteren.

Wanneer het Axiom F is en de formule is de bovenstaande is het meest voor het handliggende experiment, een verhoging van de diepte (n). In het geval n=1 zie je het Mondriaans raamwerk, n=2 en n=3 maak van raamwerk een fractal aandoende rechthoek van het raamwerk. Een idee is misschien om de formule als axiom te noteren en juist te experimenteren met de regels. Wanneer je de formule in als axiom noteert en je n (diepte) gelijk stelt aan nul, zul je altijd het Mondriaans raamwerk zien (mits de delta angel 90 graden is).

Ik wil experimenteren met twee simpele regels, die opvallende resultaten opleveren.

Default waardes: Depth = 0, Initial angel = 90 graden, Delta angel = 90 graden, Delta step size = 1.0, uniform noise = 0.0.

In het experiment blijkt dat de regels ‘f = f+f’ of ‘f = f-f’ een stabiele situatie opleveren wanneer je de diepte verhoogt. Bij een diepte van 1 geven ze nog wel een afwijkend figuur, maar van n = 2 leveren deze voorwaarden een stabiel kader met kruis op. Dit nodigt weer uit om te experimenteren met verschillende Delta angels bij deze voorwaarden. Het lijkt erom dat het alleen werkt bij een Default delta angel-waarde van 90 graden. Maar na even experimenteren kom je erachter dat de delta angel 45 graden vanaf n = 3 een ander stabiel symmetrisch figuur oplevert. Na even zoeken kom je er achter dat alle veelvouden van 45 graden naar een in een rust situatie komen.

Delta angels 90 en 270 bij n = 2, terwijl 45, 135, 225 en 315 bij n= 3 (180 en 360 al vanaf n=0 te weten een streep). Waarbij 45 en 315, 90 en 270, 135 en 225 precies dezelfde figuren brengen.

Bij de delta angel 60 graden gebeurt er ook iets interessants. De figuur heeft twee stabiel situatie een voor de even dieptes n = 2, n =4 etc. en een voor de oneven n = 3 etc. Het begint bij n = 2. Ook delta angels 120, 240 en 300 hebben dit. De figuren van 240 en 300 zijn respectievelijk een spiegeling van de figuren van 60 en 120.

Zover voor het kleine experiment met een Mondriaans kader en stabiele figuren. De jpg is het schilderij van Mondriaan dat als inspiratie voor dit experiment heeft gefungeerd.